10進数と2進数の比較表。9月9日、by Excel2007パソコン検定の生徒さんにお伝えする中で、
「2進数って何?」
という疑問につきあたりました。

2進数とは

コンピュータは「2進数」で演算をしています。

で。
2進数って何?

10進数と2進数(8bit)の一覧表。9月9日、by Excel2007お金やものの数を、わたしたちは「10進数」で数えます。
10進数の場合、9の次は10。999の次は1,000。
800円の買い物をし、1,000円札を出し、200円のおつりが返ってくるのは、10進数です。

「分と秒」は少し特別で、60進数です。
59秒のつぎは1分00秒。
59分のつぎは1時間00分。
「時間」は12(または24)進数です。

25マスの画像。9月9日、by Excel2007ここまでくると、「進数」という概念がなんとなくおわかりいただけるでしょうか。

コンピュータの世界は、2進数です。
0の次は1。
1の次は10。(イチゼロ、と読みます)
そのあと、11、100、101、110、111と続きます。

何回Yes、Noクイズをすればよいでしょう

わずか8回の質問で256通りの答えを導くことができます。9月9日、by Excel2007どれくらい質問すると答えにいきつくのでしょう。
たとえば、ここに5マス×5マスの画像があります。
5マス×5マスで合計、25マス
カラーパレットは256色と仮定します。

25マス、すべての色を確定するには、何回演算(質問)すればよいでしょう。

256は、2の8乗ですから、8回で(絞り込まれて)答えに行きつきます。
25マス×8回=200回。
つまり、200回の演算で、256色パレットで描かれた25マスの画像が完成します。

画面の解像度(Windows7)

一瞬で2500万回の演算

実際はそれよりもはるかに細密な画像を、コンピュータは日々、処理しています。
モニター(ディスプレィ)の解像度が、仮に1,024×768(ピクセル)に設定されていれば、
マス(=ドット)(=ピクセル)(ドット≒ピクセル)の数は、1,024×768=786,432。
モニターの色(True Color 32bit)色数は16もしくは32ビット。

786,432マス×32ビット=25,165,824≒2,500万回の演算。

動画の場合

これが(静止画ではなく)動画となるとどうでしょう。
映画などの動画は、平均で1秒につき30コマだそうです。
2,500万回(上の演算から)×30コマ=約7億5,000万回。
1秒につき、(マスの色決定だけで)コンピュータは、
7億5,000万回の演算をしていることになります。

おまけ:Excelの関数

関数の挿入ダイアログボックス(dec2bin関数)Excelはさすがです。
「これを計算で出したい!」
と思いつくことは、たいてい「関数」の中にあるのですね。

今回は、DEC2BIN関数を使いました。
DEC2BIN関数は、10進数を2進数に変換してくれます。
また、[関数の引数]ダイアログボックスで、桁数を8に設定すると、
00010100などと表示します。(右画像のリンク参照)

20の扉

Yes、Noで絞り込んでいく。

子どものころ、妹とよく「20の扉」という遊びをしたことを思い出しました。

わたしが何か<具体的な物質>を頭に思い浮かべます。
鉄人28号でも、アメーバでも、算数のテストでもOK。
妹がわたしに質問します。
妹が得られるのは、YesかNoのいずれか。
20回で答えをあてることができれば、妹の勝ち。

20回ですから、20の2乗で、1,048,576。
コンピュータで言えば、20ビットの演算だったのですね。

  • 「それは地球や宇宙に実在する、もしくは、していたものですか」
  • 「動物、植物、鉱物で分けると動物ですか」
  • 「加工されていますか?」

遊びこむほどに、質問は洗練されていきました。
20回でたいていは答えに行きついたのではないでしょうか。

ゲーム版20の扉

ネットでおもしろいゲームを見つけました。(無料)

  1. 20Qネット ・・・左の文字列をクリック
  2. 「日本語で考えてね」という文字列をクリック
  3. 「PLAY」というボタンをクリック
  4. 何か具体的なものを思い浮かべます
  5. 茶色の文字列の中から、一番近いものをクリック

「質問」と「答え」を試行錯誤して、コンピュータにいかに勝たせるか。
それがわたしの目下の目標です。